6.1: Заморожування їжі

Олена Кастель-Перес

Кафедра біологічної та сільськогосподарської інженерії

Техаський університет A&M, Коледж-Стейшн, Техас, США

Перелік ключових термінів

Розумне тепло	Точка замерзання	Охолоджуюча навантаження
Питома теплоємність	Провідність	Швидкість і час заморожування
прихована спека	Конвекція	Сублімаційна сушка

Змінні для розділу

• λ = прихована теплота плавлення
• ρ = щільність
• a = товщина
• A = площа поверхні
• C _р = питома теплоємність (також називається питомою теплоємністю)
• h = коефіцієнт конвективної тепловіддачі
• k = теплопровідність
• L = довжина
• m = маса
• m _A = маса води в їжі, або вміст вологи
• my _p = масова витрата продукту
• M = маса або молекулярна маса
• M _A = молекулярна маса води (18 г/моль)
• M _s = маса розчиненої речовини в продукті
• M _s = відносна молекулярна маса розчинних твердих речовин у харчових продуктах
• M _S = молекулярна маса розчиненої речовини
• M _вода = кількість води в продукті або вміст води
• P і R = параметри, що визначаються формою заморожуваних продуктів
• Q _{провідність} = теплова енергія, що передається через тверде тіло провідністю
• Q _{конвекція} = теплова енергія, що передається більш холодній рухомій рідини з більш теплої поверхні твердого тіла шляхом конвекції.
• Q _L = теплова енергія, що видаляється для заморожування продукту в точці його замерзання; також відома як прихована теплова енергія
• \(\dot{Q}_{p}\)= швидкість теплоти, віддаленої від їжі, або охолоджуючого навантаження
• Q _p = теплова енергія, що видаляється для заморожування продукту до цільової температури
• Q _S = відчутне тепло для зміни температури їжі
• R і P = параметри, що визначаються формою заморожуваних продуктів
• R = універсальна газова постійна (8,314 кДж/кмоль)
• t _f = час замерзання
• T = температура
• T _a = температура середовища замерзання; температура навколишнього середовища
• T _f = температура замерзання їжі
• x = товщина пакувального матеріалу
• ∆x = товщина їжі
• X _i = масова частка компонента i (приклад: для води, X _води або X _w)

Вступ

Заморожування - одна з найстаріших і найпоширеніших операцій агрегату, яка застосовує принципи тепломасообміну до їжі. Інженери повинні знати ці принципи для аналізу та проектування відповідного процесу заморожування та вибору належного обладнання, встановлюючи вимоги до потужності системи.

Заморожування - поширений процес тривалого збереження продуктів. Основним принципом є кристалізація більшої частини води - і деяких розчинів - в лід шляхом зниження температури їжі до −18° ± 3° C або нижче (стандартна комерційна цільова температура заморожування) з використанням концепцій розумного і прихованого тепла. Ці принципи поширюються і на заморожування інших видів матеріалів, які містять воду.

Якщо все зроблено правильно, заморожування - найкращий спосіб зберегти продукти без додавання консервантів. Заморожування сприяє збереженню за рахунок зниження швидкості фізичних, хімічних, біохімічних та мікробіологічних реакцій в їжі. Зміна фази рідини вода-лід зменшує доступність води в їжі для участі в будь-якій з цих реакцій. Тому заморожений продукт є більш стабільним і може зберігати свої якісні атрибути протягом усього транспортування та зберігання.

Заморожування зазвичай використовується для продовження терміну зберігання найрізноманітніших продуктів, таких як фрукти та овочі, м'ясо, риба, молочні продукти та готові продукти (наприклад, морозиво, мікрохвильові страви, піци) (Джордж, 1993; Джеймс і Джеймс, 2014). Великий попит на заморожені продукти створює необхідність правильного знання механіки заморожування і теплофізичних властивостей матеріалу (Filip et al., 2010).

Результати

Прочитавши цю главу, ви зможете:

• • Опишіть інженерні принципи заморожування харчових продуктів
• • Опишіть, як властивості харчових продуктів, такі як температура замерзання, розмір, форма та склад, а також упаковка, впливають на процес заморожування
• • Опишіть, як фактори процесу, такі як температура замерзаючого середовища та коефіцієнт конвективної теплопередачі, впливають на процес заморожування
• • Розрахувати значення харчових властивостей та інших факторів, необхідних для проектування процесу заморожування
• • Розрахувати час заморожування
• • Виберіть морозильну камеру для конкретного застосування

Поняття

процес заморожування

Заморожування - це фізичний процес, за допомогою якого температура матеріалу знижується нижче температури його температури замерзання. Задіяні два принципи теплової енергії: розумне тепло і приховане тепло. Коли матеріал знаходиться при температурі вище його температури замерзання, спочатку відчутне тепло видаляється, поки матеріал не досягне своєї точки замерзання; по-друге, прихована теплота кристалізації (плавлення) видаляється, і, нарешті, більш розумне тепло видаляється, поки матеріал не досягне цільової температури нижче своєї точка замерзання.

Розумне тепло - це кількість теплової енергії, яку необхідно додати або видалити з певної маси матеріалу, щоб змінити його температуру до цільового значення. Його називають «розумним», оскільки зазвичай можна відчути температуру, що оточує матеріал під час нагрівання або охолодження. Приховане тепло - це кількість енергії, яке необхідно видалити, щоб змінити фазу води в матеріалі. Під час зміни фази не змінюється температура матеріалу, оскільки вся енергія використовується при зміні фази. У разі замерзання - це прихована теплота плавлення. Тепло віддається в міру кристалізації продукту при постійній температурі.

Порівняний термін кип'ятіння - прихована теплота пароутворення.

Для чистої води прихована теплота плавлення є постійною зі значенням ~334 кДж на кг води. Для харчових продуктів приховану теплоту плавлення можна оцінити як

\[ \lambda = M_{water} \times \lambda_{w} \]

де λ = прихована теплота плавлення харчового продукту (кДж/кг)

M _вода = кількість води в продукті, або вміст води (десяткове число)

λ _w = прихована теплота плавлення чистої води (~334 кДж/кг)

Розумна і прихована теплова енергія при заморожуванні харчових продуктів кількісно визначається рівняннями 5.2.2-5.2.9. У таблиці 6.1.1 представлені значення прихованої теплоти декількох продуктів з питомим вмістом вологи.

Розумна теплота та питома теплота

Розумне тепло для зміни температури їжі пов'язане з питомою теплотою їжі, її масою та температурою:

\[ Q_{s} = mC_{p}(T_{2}-T_{1}) \]

де Q _S = відчутне тепло для зміни температури їжі (кДж)

m = маса корму (кг)

C _р = питома теплоємність їжі (кДж/кг° C або кДж/кгК)

T ₁ = початкова температура їжі (°C)

T ₂ = кінцева температура їжі (° C)

Питома теплоємність (також називається питомою теплоємністю), C _p, рідкої води (вище замерзання) становить 4,186 кДж/кг° C або 1 калорія/г° C У харчових продуктах питома теплота є властивістю, яка змінюється з вмістом води (вологи) в їжі. Зазвичай, чим вище вологість або вміст води, тим більше значення С _р, і навпаки. Коли вода в їжі досягає температури замерзання, вода починає кристалізуватися і перетворюватися в лід. Коли майже вся вода заморожена, питома теплота їжі зменшується приблизно вдвічі (С _р льоду = 2,18 кДж/кг° C). Тому потрібно бути обережним при використанні Рівняння 6.1.2, щоб використовувати правильне значення C _p (вище або нижче замерзання; див. Приклад 6.1.1 та Рівняння 6.1.5-6.1.7).

Значення C _p широкого спектру харчових продуктів при певному вмісті вологи, вище і нижче заморожування, доступні (Мохсенінг, 1980; Choi and Okos, 1986; ASHRAE, 2018; The Engineering Toolbox, 2019; див. таблицю 6.1.1 для деяких прикладів). Коли значення C _p або λ цільових продуктів недоступні, їх можна визначити за допомогою декількох методів, починаючи від стандартної калориметрії до диференціального сканування, ультразвуку та електричних методів (Mohsenin, 1980; Chen, 1985; Klinbun and Rattanadecho, 2017).

Індексит «p» означає «постійний тиск», який є методом, що використовується для вимірювання питомої теплоти твердих тіл і рідин. Для газів використовується C _v, або питома теплота при постійному обсязі.

Коли ці властивості неможливо виміряти (наприклад, через те, що зразок занадто малий або неоднорідний, або обладнання недоступне), був розроблений широкий спектр моделей для прогнозування властивостей харчових продуктів та сільськогосподарських матеріалів залежно від часу та складу. Наприклад, якщо детальні дані про склад продукту відсутні, Equation 6.1.3 можна використовувати для наближення C _p для температур вище замерзання:

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Питома теплоємність (С _р) і прихована теплота плавлення (λ) обраних харчових продуктів оцінюються на основі складу (ASHRAE, 2018).

Харчування	Вміст вологи (%)	C р над заморожуванням (кДж/кг° C)	C p нижче заморожування (кДж/кг° C)	λ (кДж/кг)	T f Початкова температура замерзання (° C) [a]
Морква	87.79	3.92	2.00	293	−1.39
Зелений горошок	78.86	3.75	1.98	263	−0.61
Диня з медовою росою	89.66	3.92	1.86	299	−0.89
Полуниця	91.57	4.00	1.84	306	−0,78
Тріска (ціла)	81.22	3.78	2.14	271	−2.22
Курка	65.99	4.34	3.62	220	−2.78

[a] Температура, при якій вода в їжі починає замерзати; температура температури замерзання.

С _{р, розморожений} = С _{пв Х ш} + С _пс Х _с (3)

де C _pw = питома теплоємність водної складової (кДж/кг°C)

X _w = масова частка водної складової (десяткова)

C _ps = питома теплоємність компонента твердих речовин (кДж/кг° C)

X _s = масова частка компонента твердих речовин (десяткова)

Як матеріальний баланс, X _w = 1 — X _s Цей метод наближає їжу як двійкову систему, що складається лише з води та твердих речовин. Коли відомий основний компонент твердих речовин, C _p твердих речовин (C _ps) можна оцінити за опублікованими даними (наприклад, таблиця 6.1.2). Наприклад, якщо їжа - це переважно вода та вуглеводи (наприклад, фрукт), C _ps можна наблизити до 1,5488 кДж/кгК (з таблиці 6.1.2). Якщо цільова їжа складається здебільшого з білка, то C _ps може бути наближена як 2.0082 кДж/кг° C.

Таблиця\(\PageIndex{2}\): Питома теплоємність, С _р, харчових компонентів при температурі від −40° C до 150° C.

Харчовий компонент	Питома теплота (кДж/кг° C)
Протеїн
Жир
Вуглеводи
Волокно
Попіл

Від Чой та Окос, 1986; АШРАЕ, 2018. Обширна база даних про склад харчових продуктів доступна в USDA (2019).

Питома теплоємність їжі вище її температури замерзання може бути розрахована виходячи з її складу і маси середньої питомої теплоти різних компонентів, як:

\[ C_{p} = \sum^{n}_{i=1} X_{i}C_{pi} \]

де X _i = масова частка компонента i (десяткова, а не процентна). Наприклад, для води Х _вода = М _вода/М, де М = загальна маса продукту

i = компонент (вода, білок, жир, вуглеводи, клітковина, зола)

C _pi = питома теплоємність компонента i оцінюється при певному значенні температури (кДж/кГК) (з таблиці 6.1.2)

У випадку з водою для рідкої води доступні окремі рівняння при температурах нижче (Рівняння 6.1.5) і вище (Рівняння 6.1.6) замерзання, тоді як одне рівняння застосовується для льоду при температурах нижче замерзання (Рівняння 6.1.7) (Choi and Okos, 1986):

Для води від −40°C до 0°C:

\[ C_{p} = 4.1289-5.3062\times10^{-3}T+9.9516\times 10^{-4} T^{2} \]

Для води від 0° C до 150° C:

\[ C_{p} = 4.1289-9.0864\times10^{-5}T+5.4731\times 10^{-6} T^{2} \]

Для льоду від −40°C до 0°C:

\[ C_{p} = 2.0623+6.0769\times10^{-3} \]

Для розрахунку питомої теплоємності різних харчових продуктів розроблено безліч прогнозних моделей. Деякі приклади представлені в таблиці 6.1.3. Відмінний опис цих та інших прогнозних моделей представлено в Mohsenin (1980).

Таблиця\(\PageIndex{3}\): Приклади прогнозних моделей розрахунку питомої теплоти харчових продуктів.

Модель, Джерело	Рівняння (С р в кДж/кГК)
Siebel (1892), вище заморожування [a]	С р = 0,837 + 3,348 Х ш
Зібель (1892), нижче замерзання	С р = 0,837 + 1,256 Х ш
Чен (1985), вище заморожування [b]	С р = 4,19 — 2,30 Х с — 0,628 Х х ^3
Чен (1985), нижче замерзання [c]	С ^р = 1,55 + 1,26 Х с+ Х с [Р Т 0 2/М с Т 2]
Чой і Окос (1986)	С р = 4,180 х ш + 1,711 Х білок + 1,928 х жири + 1,547 х вуглеводи + 0,908 Х зола

[a] X _w = вміст вологи, десяткова; [b] X _s = масова частка сухих речовин, десяткова; [c] R = універсальна газова константа, 8.314 кДж/кмоль K; T ₀ = температура замерзання води, K; M _s = відносна молекулярна маса розчинних сухих речовин в їжі; T = температура, К.

Кілька моделей, таких як модифікована версія моделі Chen (1985), доступні для простого розрахунку питомої теплоти замороженого продукту:

\[ C_{p,frozen} = 1.55+1.26X_{s}+\frac{(X_{w0}-X_{b})\lambda_{w}T_{f}}{T^{2}} \]

де С _{р, заморожений} = явна питома теплота заморожених продуктів (кДж/кГК)

X _s = масова частка сухих речовин (десяткова)

X _w0 = масова частка води в незаморожених продуктах (десяткова)

X _b = пов'язана вода (десяткова); цей параметр може бути наближений з великою точністю як X _b ~ 0,4 X _p (Schwartzberg, 1976) з X _p = масова частка білка (десяткова)

λ _w = прихована теплота плавлення води (~334 кДж/кг)

T _f = температура замерзання води = 0,01° C (може бути наближена до 0.00°C)

T = температура їжі (° C)

Прихована спека

Прихована теплота харчового продукту - це:

\[ Q_{L}=m\lambda \]

де Q _L = теплова енергія, що видаляється для заморожування продукту в точці його замерзання; також відома як прихована теплова енергія (кДж)

m = маса продукту (кг)

λ = прихована теплота плавлення продукту (кДж/кг)

Для води λ наближається як 334 кДж/кг. Приховані теплові значення для багатьох харчових матеріалів також доступні (ASHRAE, 2018; Таблиця 6.1.1).

Температура замерзання та депресія точки замерзання

При проектуванні процесів охолодження або заморожування типи теплової енергії (Q _S і Q _L) мають негативний знак (теплова енергія виділяється з системи). При проектуванні процесів опалення або відтавання ці величини позитивні (теплова енергія додається в систему).

Температура замерзання або початкова точка замерзання харчового продукту визначається як температура, при якій починають утворюватися кристали льоду. Знання цієї властивості харчових продуктів має важливе значення для правильного проектування заморожених процесів зберігання та заморожування, оскільки це впливає на кількість енергії, необхідної для зниження температури їжі до певного значення нижче заморожування.

Хоча більшість продуктів містять воду, яка перетворюється на лід під час заморожування, початкова температура замерзання більшості продуктів коливається від −0,5° C до −2,2° C (Pham, 1987; ASHRAE, 2018); значення, наведені в таблицях, зазвичай є середніми температурами замерзання. Харчові продукти замерзають при температурі нижче температури замерзання чистої води (яка становить 0,01° C, хоча більшість розрахунків припускають 0,0° C), оскільки вода в продуктах не є чистою водою, і при видаленні теплової енергії з їжі температура замерзання пригнічується (знижується) через збільшення концентрації розчинених речовин в крижано-водні секції матеріалу. Тому їжа почне замерзати при температурі нижче 0 до 0,01° C (табл. 6.1.1). Це називається депресією точки замерзання (рис. 6.1.1).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Криві замерзання чистої води та харчового продукту, що ілюструють концепцію депресії точки замерзання (приховане тепло виділяється в діапазоні температур при заморожуванні продуктів проти постійного значення для чистої води).

Загалом, 1 г-моль розчинної речовини зменшить температуру замерзання продукту приблизно на 1° C (Singh and Heldman, 2013). Отже, інженер повинен оцінювати температуру замерзання конкретного продукту і не вважати, що харчовий продукт замерзне при 0° C.

Деякі продукти з надзвичайно низькою температурою замерзання - фініки (−15,7° C), солоний жовток (−17,2° C) та сири (від −16,3 до −1,2° C).

Незаморожена або пов'язана вода

Воду, яка пов'язана з твердими речовинами в їжі, не можна заморожувати. Відсоток незамороженої (зв'язаної) води при −40°C, температурі, при якій більша частина води заморожується, коливається від 3% до 46%. Ця величина необхідна для визначення теплового вмісту їжі (тобто ентальпії) при впливі температур, що викликають зміну фази; іншими словами, її прихована теплота плавлення, λ.

Рівняння депресії точки замерзання дозволяє прогнозувати залежність між часткою незамерзлої води в їжі (X _A) і температурою в бінарному розчині (тобто суміші води і твердих речовин) в діапазоні від −40°C до 40°C (Heldman, 1974; Chen, 1985; Pham, 1987):

\[ lnX_{A}=\frac{\lambda}{R}(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T_{f}}) \]

де X _A = молярна частка рідини (води) у добутку A (десяткова). (Молярна фракція - це число молів рідини, поділене на загальну кількість молів суміші.)

λ = молярна прихована теплота плавлення води (6,003 Дж/моль)

R = універсальна газова постійна (8,314 Дж/моль К)

T ₀ = температура замерзання чистої води (К)

T _f = точка замерзання їжі (К)

X _A обчислюється як

\[ X_{A} = \frac{\frac{m_{A}}{M_{A}}}{\frac{m_{A}}{M_{A}}+\frac{m_{s}}{M_{s}}} \]

де m _A = маса води в їжі або вміст вологи (десяткова)

M _A = молекулярна маса води (18 г/моль)

M _s = маса розчиненої речовини в продукті (десяткова)

M _S = молекулярна маса розчиненої речовини (г/моль)

Фізика заморожування: режими теплопередачі

Під час заморожування матеріалу тепло відводиться всередині їжі провідністю і на її поверхні конвекцією, випромінюванням і випаровуванням. На практиці ці чотири режими теплопередачі відбуваються одночасно, але з різним рівнем значущості (James and James, 2014). Внесок у теплообмін випромінюванням та випаровуванням набагато менший, ніж для інших режимів, і, отже, передбачається незначним (Cleland, 2003).

Проблеми теплопередачі можна визначити як стаціонарні або нестаціонарні ситуації. Під час сталого процесу температура всередині системи (наприклад, їжі) змінюється лише залежно від місця розташування. Отже, температура не змінюється з часом в цьому конкретному місці. Це рівноважний стан системи. Одним із прикладів може бути температура всередині печі, як тільки вона досягне цільової температури нагрівання після того, як їжа поміщається всередину духовки. З іншого боку, нестаціонарний процес (також відомий як перехідна проблема теплопередачі) - це процес, в якому температура всередині системи (наприклад, їжа) змінюється як з часом, так і з місцем розташування (поверхня, центр або будь-яка відстань всередині їжі). Заморожування продукту до досягнення його центром цільової температури зберігання замороженого є типовою нестабільною проблемою, тоді як зберігання замороженого продукту є стабільною ситуацією.

Теплопередача по провідності

В цілому швидкість тепловіддачі всередині їжі переважає провідність і розраховується як

\[ Q_{conduction} = kA \Delta T/\Delta x \]

де Q _{провідність} = теплова енергія, що передається через тверде тіло провідністю (кДж)

k = теплопровідність харчових продуктів (Вт/м°C)

A = площа поверхні їжі (м ²)

㎡ T = різниця температур в їжі (° C)

㎡ x = товщина корму (м)

Рівняння 6.1.12 справедливе для одновимірного теплообміну через прямокутний об'єкт товщиною ÷ х в сталих умовах (тобто рівноваги). Варіації рівняння 6.1.12 були розроблені для інших геометрій, а також доступні в підручниках з теплопередачі.

Теплообмін конвекцією

Конвекція контролює швидкість передачі тепла між їжею і її оточенням і виражається як

\[ Q_{convection} = hA \Delta T \]

де Q _{конвекція} = теплова енергія, що передається більш холодній рухомій рідині (повітрю, воді і т.д.) з більш теплої поверхні твердого тіла конвекцією (кДж) при охолодженні твердої їжі

h = коефіцієнт конвективної теплопередачі (Вт/м ²° C)

A = площа поверхні твердої їжі (м ²)

㎡ T = різниця температур між поверхнею твердої їжі та навколишнім середовищем (повітря, вода) = _{поверхня} T - _{середовище} T (° C)

Коефіцієнт конвективної теплопередачі, h, є функцією типу морозильного обладнання, а не типу заморожуваного матеріалу. Чим більше значення h, тим більша передача теплової енергії від поверхні їжі до охолоджуючого середовища і тим швидше відбувається процес охолодження/заморожування на поверхні їжі. Вимірювання та обчислення значень h є функцією багатьох факторів (James and James, 2014; Pham, 2014). У разі замерзання коефіцієнт конвективної тепловіддачі змінюється в залежності від обраної температури і швидкості повітря. У таблиці 6.1.4 наведені значення h для різних типів обладнання, зазвичай використовуваного в харчовій промисловості.

Таблиця\(\PageIndex{4}\): Значення коефіцієнта конвективної теплопередачі, год і робочої температури для різних типів обладнання, що використовується в операціях заморожування харчових продуктів.

Морозильне обладнання	ч (Вт/м ^2 К)	Робоча (навколишнє) Температура замерзання T a (° C)
Негазоване повітря (порція)	Від 5 до 20	−35 до −37
Повітряний вибух	Від 10 до 200	−20 до −40
Порушення	Від 50 до 200	−40
Спіральний ремінь	Від 25 до 50	−40
Киплячий шар	90 до 140	−40
Тарілка	Від 100 до 500	−40
Занурення	Від 100 до 500	−50 до −70
Кріогенні	1 500	Від −50 до −196

Проектні параметри: охолодження навантаження, швидкість заморожування та час заморожування

Інженер, відповідальний за вибір охолоджувача або морозильної камери для певного типу їжі, повинен знати два параметри: завантаження охолодження та швидкість заморожування, що пов'язано з часом заморожування.

Охолоджуюча навантаження

Охолоджувальне навантаження, яке також називають вимогою до холодильного навантаження, - це кількість теплової енергії, яка повинна бути видалена з їжі або замороженого простору для зберігання. Тут ми припускаємо, що швидкість відведення тепла від продукту (кількість теплової енергії в одиницю часу) припадає на більшу частину потреби в холодильному навантаженні і що інші холодильні навантаження, такі як навантаження, пов'язані з вогнями, машинами та людьми в холодильному просторі, можна знехтувати (Джеймс і Джеймс, 2014). Тому швидкість тепловіддачі між їжею і навколишнім охолоджуючим середовищем в будь-який момент може виражатися у вигляді:

\[ \dot{Q}_{p} = \dot{m}_{p}Q_{p} \]

де\(\dot{Q}_{p}\) = швидкість теплоти, що відводиться від їжі, тобто охолоджуюча навантаження (кДж/с або кВт)

my _p = масова витрата продукту (кг/с)

Q _p = теплова енергія в продукті (кДж)

Потім обчислене навантаження охолодження використовується для вибору належного розміру двигуна для здійснення процесу заморожування.

Швидкість заморожування

Іншим критичним параметром конструкції є швидкість заморожування продукту, яка відноситься до часу заморожування. В основному швидкість замерзання - це швидкість зміни температури в процесі заморожування. Стандартним визначенням швидкості заморожування їжі є співвідношення між мінімальною відстанню від поверхні продукту до теплового центру їжі (в основному геометричного центру), d, і часом, t, що минув між поверхнею, що досягає 0° C, і тепловим центром досягнення 10° C холодніше початкової температури замерзання, T _f (ІМВ, 2006) (рис. 6.1.2). Швидкість замерзання зазвичай визначається як° C/год або з точки зору глибини проникнення, виміряної як см/год.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Схематичне зображення швидкості замерзання, визначеного Міжнародним інститутом холоду.

Швидкість заморожування впливає на операцію заморожування кількома способами: якість їжі, швидкість пропускної здатності або кількість заморожених продуктів, а також витрати на обладнання та охолодження (Singh and Heldman, 2013). Швидкість заморожування впливає на якість замороженої їжі, оскільки вона диктує кількість води, замороженої в лід, та розмір кристалів льоду. Більш повільні темпи призводять до більшої кількості замороженої води та більших кристалів льоду, що може призвести до небажаних атрибутів якості продукту, таких як зерниста текстура в морозиві, розривна м'язова структура м'яса та риби, а також більш м'які овочі. Більш швидке заморожування дає більшу кількість менших кристалів льоду, тим самим отримуючи продукти вищої якості. Однак інженер повинен враховувати економічну життєздатність вибору процесу швидкого заморожування для певних застосувань (Barbosa-Canovas et al., 2005). Різні методи заморожування дають різну швидкість заморожування.

Час заморожування

Швидкість заморожування і, отже, час заморожування - найважливіша інформація, необхідна інженеру для вибору та проектування процесу заморожування, оскільки швидкість заморожування (або час) впливає на якість, стабільність та безпеку продукції, вимоги до обробки та економічні аспекти. Іншими словами, відправною точкою при проектуванні будь-якої системи заморожування є розрахунок часу замерзання (Фам, 2014).

Час заморожування визначається як час, необхідний для зниження початкової температури продукту до певної встановленої кінцевої температури в самому повільному місці охолодження, яке також називають тепловим центром (Singh and Heldman, 2013). Час заморожування оцінює час перебування продукту в системі і допомагає розрахувати пропускну здатність процесу (Pham, 2014).

Розрахунок часу заморожування залежить від характеристик заморожуваних продуктів харчування (включаючи склад, однорідність, розмір і форму), різниці температур між їжею і заморожувальним середовищем, ізолюючого ефекту прикордонної плівки повітря, що оточує матеріал (наприклад, упаковка; це межа вважається незначною в неупакованих харчових продуктах), коефіцієнт конвективної теплопередачі, h, системи та відстань, яку тепло повинно пройти через їжу (IRR, 2006).

Хоча існують численні методи розрахунку часу замерзання, метод Планка (1913) представлений тут. Хоча цей метод був розроблений для заморожування води, його простота і застосовність до харчових продуктів роблять його добре подобаються інженерам. Одна модифікація представлена нижче.

У методі Планка час заморожування розраховується як:

\[ t_{f} = \frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{f}-T_{a})}(\frac{P_{a}}{h}+\frac{R_{a}^{2}}{k_{f}}) \]

де t _f = час замерзання (сек)

λ = прихована теплота плавлення їжі (кДж/кг); якщо ця величина невідома, її можна оцінити за допомогою рівняння 6.1.1

ρ _f = щільність заморожених продуктів (кг/м ³) (таблиці ASHRAE)

T _f = температура температури замерзання (° C) (таблиці ASHRAE або Рівняння 6.1.10)

T _a = температура замерзаючого середовища (° C) (технічні характеристики виробника; таблиця 6.1.4 для прикладів)

a = товщина нескінченної плити, діаметр сфери або нескінченного циліндра, або найменший розмір прямокутної цегли або куба (м)

P і R = параметри форм-фактора, що визначаються формою заморожуваних продуктів (табл. 6.1.5).

h = коефіцієнт конвективної теплопередачі (Вт/м ²° C) (Рівняння 6.1.13 або таблиця 6.1.4)

k _f = теплопровідність заморожених продуктів (Вт/м°C) (таблиці ASHRAE)

Таблиця\(\PageIndex{5}\): Коефіцієнти форми для використання у рівняннях 6.1.15 та 6.1.16 (Лопес-Лейва та Халлстрем, 2003).

Форма	П	R
Нескінченна тарілка [a]	1/2	1/8
Нескінченний циліндр [b]	1/4	1/16
Циліндр [c]	1/6	1/24
Сфера	1/6	1/24
Куб	1/6	1/24

[a] Пластина, довжина і ширина якої великі в порівнянні з товщиною

[b] Циліндр з довжиною набагато більшою за радіус (тобто дуже довгий циліндр)

[c] Циліндр довжиною, рівною його радіусу

Коли розміри їжі не нескінченні або сферичні (наприклад, цегляний продукт або коробка), доступні діаграми для визначення форм-факторів P і R (Cleland and Earle, 1982).

Існує чотири загальні припущення щодо використання методу Планка для розрахунку часу заморожування харчових продуктів. Тут час заморожування визначається як час застигання геометричного центру виробу.

• • Перше припущення полягає в тому, що заморожування починається з усієї води в розмороженій їжі, але при її температурі замерзання, T _f, і втрата розумного тепла ігнорується. Іншими словами, початкова температура замерзання постійна при T _f, а розморожений центр - також при T _f. Харчовий продукт не знаходиться при температурі вище початкової точки замерзання, а температура всередині їжі рівномірна.
• • Друге припущення полягає в тому, що тепловіддача відбувається досить повільно, щоб працювати в сталих умовах. Це означає, що харчовий продукт знаходиться в рівноважних умовах, а температура постійна в певному місці (наприклад, в центрі або поверхні продукту). Крім того, віддалене тепло відводиться провідністю через внутрішню частину харчового продукту і конвекцією на зовнішній поверхні, описаної поєднанням рівнянь 6.1.11 і 6.1.12.
• • Третє припущення полягає в тому, що харчовий продукт є однорідним, а його теплові та фізичні властивості є постійними при розморожуванні, а потім змінюються на іншу постійну величину при заморожуванні.

  Це припущення стосується того, що теплопровідність, k, теплова властивість продукту, що визначає його здатність проводити теплову енергію, є функцією температури, що важливіше нижче замерзання. Наприклад, шматок алюмінію дуже добре проводить тепло і має велике значення k. З іншого боку, пластмаси є поганими теплопровідниками і мають низькі значення k. Щодо інших рідин вода є хорошим провідником тепла, зі значенням k 0,6 Вт/мК. Що стосується харчових продуктів, k залежить від складу продукту, температури та тиску, причому вміст води відіграє значну роль, подібну до питомої теплоти. Одна відмінність полягає в тому, що до впливає пористість матеріалу і напрямок тепла (це називається анізотропією). Таким чином, чим вище вміст вологи в їжі, тим ближче значення k до значення для води. Рівняння для обчислення цієї теплової властивості як функції температури та складу також надаються Choi and Okos (1986) та ASHRAE (2018). У випадку замороженої їжі k _{заморожених продуктів} майже в чотири рази перевищує значення незаморожених продуктів, оскільки k _льоду приблизно в чотири рази перевищує значення k _{рідкої води} (k _льоду = 2,4 Вт/м° C, k _{рідкої води} = 0,6 Вт/м°C).

  Це третє припущення також нагадує нам, що на щільність, ρ, харчових матеріалів впливають температура (переважно нижче замерзання), вміст вологи та пористість. Рівняння для розрахунку щільності як функції температури та складу харчових продуктів також надаються Choi and Okos (1986) та ASHRAE (2018). У випадку замороженої їжі, ρ _{заморожена їжа} нижча за значення незамороженої їжі, оскільки ρ _лід нижче, ніж ρ _{рідка вода} (наприклад, лід плаває у воді).

• • Четверте припущення полягає в тому, що геометрія їжі може розглядатися як одновимірна, тобто теплопередача лише у напрямку радіуса циліндра або сфери або через товщину пластини і що тепловіддача через інші напрямки незначна.

Незважаючи на спрощені припущення, метод Планка дає хороші результати, якщо відомі початкова температура заморожування їжі, теплопровідність та щільність заморожених продуктів. Модифікації рівняння 6.1.15 забезпечують деяке поліпшення, але все ще мають обмеження (Cleland and Earle, 1982; Pham, 1987). Проте, метод Планка широко використовується для різноманітних продуктів харчування.

Одна з модифікованих версій методу Планка (Рівняння 6.1.15), яка зазвичай використовується, була розроблена для розрахунку часу заморожування упакованих харчових продуктів (Singh and Heldman, 2013):

\[ t_{f}=\frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{f}-T_{a})} [PL(\frac{1}{h} +\frac{x}{k_{2}})+\frac{R_{a}^{2}}{k_{1}}] \]

де L = довжина корму (м)

a = товщина їжі (м); припустимо, що їжа заповнює упаковку

x = товщина пакувального матеріалу (м)

k ₁ = теплопровідність пакувального матеріалу (Вт/м°C)

k ₂ = теплопровідність заморожених продуктів (Вт/м°C)

з іншими змінними, визначеними в Рівнянні 6.1.15.

Термін\(\frac{1}{(\frac{1}{h}+ \frac{x}{k_{2}})}\) відомий як загальний коефіцієнт конвективної теплопередачі. Вона включає в себе як конвективне (1/ год), так і провідне (х/ к ₂) опір теплопередачі через пакувальний матеріал.

Додатки

Інженери використовують концепції, описані в попередньому розділі, для аналізу та проектування процесів заморожування та вибору належного обладнання шляхом встановлення вимог до потужності системи. Правильне проектування процесу заморожування вимагає знання харчових властивостей, включаючи питому теплоту, теплопровідність, щільність, приховану теплоту плавлення та початкову температуру замерзання, а також розмір і форму їжі, вимоги до упаковки, охолодження навантаження та швидкість заморожування та час (Хелдман і Сінгх, 2013). Всі ці параметри можна обчислити, використовуючи інформацію, описану в цьому розділі.

Коли процес заморожування не розроблений належним чином, це може спричинити зміни текстури та органолептичних (визначених за допомогою органів чуття) властивостей харчових продуктів та втрату терміну зберігання (Singh and Helmand, 2013). До інших недоліків заморозки можна віднести наступне:

• • втрати ваги продукту часто коливаються в межах від 4% до 10%;
• • травмування заморожування неупакованих харчових продуктів при повільних процесах заморожування викликає розрив клітинної стінки через утворення великих кристалів льоду;
• • заморожені продукти вимагають замороженої доставки та зберігання, що може коштувати дорого;
• • повідомлялося про втрату поживних речовин, таких як вітаміни В і С; і
• • заморожені продукти не повинні зберігатися довше року, щоб уникнути втрат якості через опік морозильної камери (тобто поверхня їжі стає сухою і коричневою).

Через потенційні недоліки заморожування, правильне проектування процесу заморожування також вимагає наступних міркувань:

• • частини обладнання, які будуть контактувати з харчовими продуктами (наприклад, нержавіюча сталь), не повинні надавати їжі жодного аромату або запаху;
• • умови в переробному заводі повинні бути санітарними і дозволяти легко проводити прибирання;
• • обладнання повинно бути зручним в експлуатації;
• • упаковка повинна бути обрана, щоб запобігти опіку морозильної камери та іншим втратам якості;
• • властивості їжі, яка швидко заморожується, можуть відрізнятися від того, коли їжа заморожується повільно.

Існує велика різноманітність обладнання для заморожування харчових продуктів (табл. 6.1.6). Вибір морозильного обладнання залежить від необхідної швидкості заморожування, а також розміру, форми та вимог до упаковки харчових продуктів.

Таблиця\(\PageIndex{6}\): Поширені види морозильних камер, що застосовуються в харчовій промисловості.

Тип морозильної камери	Діапазон швидкості заморожування
Повільний (нерухомий, холодний магазин)	1° C і 10° C/год (від 0,2 до 0,5 см/год)
Швидкий (повітряний вибух, плита, тунель)	10° C і 50° C/год (від 0,5 до 3 см/год)
Швидкий (киплячий шар, занурення)	Вище 50° C/год (від 5 до 10 см/год)

Джерела: Джордж (1993), Сінгх (2003), Судхір і Індіра (2007), Фам (2014).

Традиційні системи заморожування

Повільні морозильні камери зазвичай використовуються для заморожування та зберігання заморожених продуктів і є звичайною практикою в країнах, що розвиваються (Barbosa-Canovas et al., 2005). Прикладами «нерухомих» морозильних камер є крижані ящики та морозильні камери, морозильна камера періодичного типу, яка використовує повітря від −20° C до −30° C, повітря зазвичай циркулює вентиляторами (~1,8 м/с). Цей метод заморожування відрізняється низькою вартістю і вимагає невеликих витрат праці, але якість продукції низька, оскільки для заморожування 65-кг м'ясної тушки може знадобитися від 3 до 72 годин (Pham, 2014).

Швидкі морозильні камери частіше зустрічаються в харчовій промисловості, оскільки вони дуже гнучкі, прості в експлуатації та економічно вигідні для операцій з великою пропускною здатністю (George, 1993). Повітря нагнітається над їжею зі швидкістю від 2 до 6 м/с, для підвищеної швидкості тепловіддачі в порівнянні з повільними морозильними камерами. Вибухові морозильні камери є прикладами цієї категорії і випускаються в періодичному або безперервному режимі (у вигляді тунелів, спіралі та плити). Ці швидкі та вибухові морозильні камери є відносно економічними та забезпечують гнучкість кухонного комбайна з точки зору типу та форми продуктів. Заморозити такі продукти, як котлети з гамбургерів або морозиво, потрібно від 10 до 15 хвилин (Sudheer and Indira, 2007). Пропускна здатність коливається від 350 до 5500 кг/год.

Швидкі морозильні камери добре підходять для окремих швидкозаморожених (IQF) продуктів, таких як горох і нарізані кубиками продукти, оскільки дуже ефективна передача тепла через дрібногабаритні продукти викликає швидке утворення льоду по всьому продукту і, отже, більшу якість продукції (George, 1993). Морозильні камери з псевдозрідженим шаром - найпоширеніший тип морозильної камери, що використовується для процесів IQF. Зазвичай для заморозки неупакованого гороху потрібно три-чотири хвилини (Sudheer and Indira, 2007). Пропускна здатність коливається від 250 до 3000 кг/год.

Іммерсійні морозильні камери забезпечують надзвичайно швидке заморожування окремих порцій їжі шляхом занурення продукту або в кріоген (речовина, яка виробляє дуже низькі температури, наприклад, рідкий азот), або рідкий холодоагент з дуже низькими температурами замерзання (наприклад, вуглекислий газ). Занурювальні морозильні камери також забезпечують рівномірний розподіл температури по всьому виробу, що допомагає підтримувати якість продукції. Заморожування багатьох видів їжі займає від 10 до 15 хвилин (Singh, 2003).

Ультрашвидкі морозильні камери (наприклад, кріогенні морозильні камери) підходять для високої пропускної здатності продукту (понад 1500 кг/год), вимагають дуже мало площі приміщення і дуже гнучкі, оскільки їх можна використовувати з багатьма видами харчових продуктів, такими як рибне філе, молюски, випічка, гамбургери, шматочки м'яса, ковбаси , піци та екструдовані продукти (Джордж, 1993). Заморожування різноманітних продуктів харчування займає від однієї половини до однієї хвилини.

Сублімаційна сушка

Сублімаційна сушка - це специфічний тип процесу заморожування, який зазвичай використовується в харчовій промисловості (McHug, 2018). Процес поєднує в собі операції сушіння і заморозки. Якщо коротко, то продукт сушиться (тобто видаляється волога) за принципом сублімації льоду на водяну пару. Отже, продукт сушиться при температурі і тиску нижче потрійної точки води. (Потрійна точка - це температура і тиск, при яких вода існує в рівновазі зі своїми трьома фазами, газом, рідиною і твердою речовиною. У потрійній точці T = 0,01° C і P = 611,2 Па; див. Рис. Лінія А-В на малюнку 6.1.3 являє собою лінію насичення (випаровування) при переході води з рідини в газ або навпаки; лінія А-С являє собою лінію, де вода переходить з твердого в рідину (плавлення або плавлення) або з рідини в тверде (затвердіння або замерзання); а лінія A-D представляє лінія сублімації при переході води з твердого в газ безпосередньо (як при сублімації) або при її переході з газу на тверде (осадження). Сублімаційна сушка популярна для виробництва регідратуючих продуктів, таких як кава, фрукти та овочі, м'ясо, яйце та молочні продукти, завдяки мінімальним змінам фізико-хімічних властивостей продуктів (Luo and Shu, 2017). Ця фазова зміна води відбувається при дуже низьких тисках.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Діаграма фази виділення води різних фаз. A (червона точка): Потрійна точка води, 0,01° C і 0,459 мм рт.ст. Лінія A-B: лінія насичення (випаровування). Лінія A-C: лінія затвердівання/злиття. Лінія A-D: лінія сублімації/осадження. Зелена точка являє собою T (100° C), при якому вода кипить при атмосферному тиску (760 мм рт.ст.).

Нові процеси заморожування

Альтернативи традиційним методам заморожування оцінюються, щоб зробити заморожування придатним для всіх видів продуктів, оптимізувати кількість використовуваної енергії та зменшити вплив на навколишнє середовище. Такі процеси, як заморожування та гідрофлюідізація (HF), морозильна камера занурення, яка використовує крижані суспензії, забезпечують більш високі показники теплопередачі поверхні зі збільшенням швидкості заморожування, що має величезний потенціал для поліпшення якості таких продуктів, як гамбургери або рибне філе (Джеймс і Джеймс, 2014). У цих методах використовуються дуже швидкісні повітряні або холодоагентні форсунки, які дозволяють дуже швидко заморожувати продукт. Проводяться дослідження щодо їх застосування до харчових продуктів та інших біологічних матеріалів. Умови експлуатації та доцільність техніки повинні бути оцінені перед впровадженням.

Інші перспективні технології включають заморожування під високим тиском (також зване заморожуванням зі зміщенням тиску) (Otero and Sanz, 2012) та заморожування за допомогою ультразвуку (Delgado and Sun, 2012), які сприяють утворенню менших кристалів льоду. Магнітно-резонансна та мікрохвильова заморозка, кріофіксація та осмодегідрозаморожування - інші нові технології заморожування. Іншою тенденцією є технологія «розумного заморожування», яка поєднує механічні аспекти заморожування з сенсорними технологіями для відстеження якості їжі по всьому холодному ланцюгу. Розумне заморожування використовує комп'ютерний зір та бездротові сенсорні мережі (WSN), інструменти діагностики в режимі реального часу для оптимізації процесу, ультразвуковий моніторинг процесу заморожування, газові датчики для прогнозування розміру кристалів у морозиві та датчики відстеження температури для прогнозування часу заморожування та якості продукції (Xu et al., 2017).

Приклади

Приклади 6.1.1 по 6.1.6 показують кілька з багатьох варіантів, які інженер міг розглянути при виборі найкращого типу морозильного обладнання та експлуатаційних параметрів для заморожування харчового продукту. Ще одним критичним аспектом проектування процесів заморожування харчових продуктів є те, що багато продуктів упаковані, а пакувальний матеріал забезпечує стійкість до передачі тепла, тим самим збільшуючи час заморожування (Yanniotis, 2008). Приклад 6.1.7 ілюструє цей момент.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Приклад 1: Розрахунок потреби в холодильній камері для заморожування харчового продукту

Проблема:

Розрахуйте потребу в холодильній камері при заморожуванні 2,000 кг полуниці (вологість 91,6%) від початкової температури від 20° C до −20°C. Початкова температура замерзання полуниці становить −0,78°C (табл. 6.1.1).

Рішення

(1) визначити тип теплового процесу (ів), що беруть участь у цьому процесі, і встановити енергетичний баланс; (2) обчислити, скільки теплової енергії потрібно видалити з полуниці для здійснення процесу заморожування; і (3) обчислити вимогу до охолодження (в кВт) для процесу заморожування.

У цьому типі розрахунків зазвичай робляться такі припущення:

• • Консервування маси в процесі заморожування. Таким чином, м _{полуниці} = 2000 кг залишається постійною, оскільки плоди не втрачають і не набирають вологу (або зміни маси незначні).
• • Температура замерзання відома.
• • Температура морозильного середовища (температура навколишнього середовища) і зберігання залишається постійною (тобто сталий стан).

Крок 1 Визначте тип теплових процесів і налаштуйте енергетичний баланс:

• • Розумно, щоб знизити температуру полуниці з 20° C до тільки тоді, коли вони починають кристалізуватися при −0,78° C
• • Латентний, для зміни рідкої води в полуниці на лід при −0,78° C
• • Розумно, для подальшого охолодження полуниці до −20° C (за допомогою рівняння 6.1.2)

Таким чином, для даного процесу заморожування теплоенергетичний баланс є сумою трьох перерахованих вище теплових процесів.

Крок 2 Обчисліть загальну кількість енергії, що видаляється в процесі заморожування, Q:

Розумний, від 20° C до −0,78° C, використовуючи рівняння 6.1.2, де Q _s = Q ₁:

\( Q_{1}=mC_{p,frozen}(T_{2}-T_{1}) \)(Рівняння\(\PageIndex{2}\))

де m = 2000 кг

Т ₁ = 20°C

Т ₂ = −0,78° C

С _р незамороженої полуниці (при вологості 91,6%) = 4,00 кДж/кг° С (табл. 6.1.1). Див. Приклад 6.1.2 для розрахунку питомої теплоти харчового продукту вище заморожування.

Таким чином,

Q ₁ = (2,000 кг) (4,00 кДж/кг° C) (−0,78 - 20° C) = −166 240 кДж

Врахуйте, що це значення негативне, оскільки з продукту виділяється тепло.

Латентний, використовуючи рівняння 6.1.9:

\( Q_{2}=m\lambda \text{ at } T = -0.78 ^\circ C \)(Рівняння\(\PageIndex{9}\))

де m = 2000 кг

λ = прихована теплота плавлення полуниці при заданій вологості = 306 кДж/кг (з таблиці 6.1.1).

Таким чином,

Q ₂ = (2000 кг) (306 кДж/кг) = −612 000 кДж

Зверніть увагу, що це значення є негативним, оскільки з продукту виділяється тепло.

Розумно, для подальшого охолодження до −20° C, знову використовуючи Рівняння 6.1.2:

\( Q_{3}=mC_{p,frozen}(T_{2}-T_{1}) \)(Рівняння\(\PageIndex{2}\))

де m = 2000 кг

Т ₁ = −0,78° C

Т ₂ = −20°C

С _р замороженої полуниці (при вологості 91,6%) = 1,84 кДж/кг° С (табл. 6.1.1). Див. Приклад 6.1.3 для розрахунку питомої теплоти замороженого харчового продукту.

Таким чином,

Q ₃ = (2000 кг) (1,84 кДж/кг° C) (−20+ 0,78° C) = −70,729,6 кДж

Додавання всіх енергетичних термінів:

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ = −166 240 кДж — 612 000 кДж — 70,729,6 кДж

= −848,969,6 кДж = Q _{добуток}

Теплова енергія, що відводиться на кг полуниці:

Q _{продукт} на кг фруктів = −848,969,6 кДж/2000 кг = −424,48 кДж/кг

Таким чином, з 2000 кг полуниці (424,48 кДж/кг), спочатку утримуваних при 20° C, необхідно відвести 848,969,6 кДж тепла, щоб заморозити їх до цільової температури зберігання −20°C.

Крок 3 Обчисліть вимогу охолодження або охолодження навантаження (в кВт) для процесу заморожування. Охолоджувальне навантаження\(\dot{Q}_{p}\) (також зване вимогою до охолодження) для заморожування 2,000 кг/год полуниці від 20° C до −20°C розраховується за рівнянням 6.1.14:

\( \dot{Q}_{p} = \dot{m}_{p}Q_{p} \)(Рівняння\(\PageIndex{14}\))

де my _p = масова витрата продукту (кг/с)

Q _p = теплова енергія, що видаляється для заморожування продукту до цільової температури = −424,48 кДж/кг

\(\dot{Q}_{p}\)= (2000 кг/год × −424,48 кДж/кг) /3600 с = −235,82 кДж/с або кВт

Зверніть увагу, що 1 кДж/с = 1 кіловат = 1 кВт.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Приклад 2: Визначте початкову точку замерзання (тобто температуру, при якій вода в їжі починає замерзати) і приховану теплоту злиття харчового продукту

Проблема:

Визначте початкову температуру замерзання і приховану теплоту плавлення зеленого горошку вологістю 79%.

Рішення

Рішення за допомогою таблиць:

З таблиці 6.1.1 T _f зеленого горошку при заданій вологості становить −0,61°C, а прихована теплота плавлення λ становить 263 кДж/кг.

Рішення за розрахунком:

Якщо табличні значення λ відсутні, λ добутку можна оцінити за допомогою рівняння 6.1.1.

\( \lambda = M_{water} \times \lambda_{w} \)(Рівняння\(\PageIndex{1}\))

λ = (0,79) × (334 кДж/кг) = 263,86 кДж/кг

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Приклад 3: Оцінка питомої теплоти харчового продукту на основі складу

Іноді інженер не матиме доступу до виміряних або табличних значень питомої теплоти харчового продукту і повинен буде оцінити його, щоб розрахувати охолоджуючі навантаження. Цей приклад дає деяке уявлення про те, як оцінити питому теплоту харчового продукту.

Проблема:

Розрахуйте питому теплоємність дині з медовою росою при 20°C та при −20°C. Дані складу для дині доступні у вигляді 89,66% води, 0,46% білків, 0,1% жиру, 9,18% загальних вуглеводів (включаючи клітковину) та 0,6% золи (USDA, 2019). Дайте відповіді в одиницях СІ кДж/кгК.

Рішення

Використовуйте Рівняння 6.1.5-6.1.7 для обліку впливу складу продукту і температури на питому теплоємність. Питома теплоємність падевої роси при Т = 20°C розраховується за допомогою рівняння 6.1.4:

\( C_{p}=\sum^{n}_{i=1}X_{i}C_{pi} \)(Рівняння\(\PageIndex{4}\))

Таким чином,

\( C_{p,honeydew}=X_{w}C_{pw}+X_{p}C_{pp}+X_{f}C_{pf}+X_{c}C_{pf}+X_{a}C_{pa} \)

з індексами w, p, f, c та a, що представляють воду, білок, жир, вуглеводи та золу відповідно і C _p в кДж/кг°C.

Крок 1 Обчисліть C _p води (C _pw) при 20° C за допомогою рівняння 6.1.6:

С _р = 4,1289 — 9,0864 × 10 ⁻⁵ Т + 5,4731 × 10 ⁻⁶ Т ² (6)

Таким чином,

С _р = 4,1289 — (9.0864 × 10 ⁻⁵) (20) + (5,4731 × 10 ⁻⁶) (20) ²

C _pw = 4,127 кДж/кг°C

Крок 2 Обчисліть питому теплоємність різних компонентів при T = 20° C, використовуючи рівняння, наведені в таблиці 6.1.2.

Харчовий компонент	C р медової роси при T = 20° C (кДж/кГК)
Вода	4.127
Протеїн	2.032
Жир	2.012
Вуглеводи	1.586
Волокно	НА
Попіл	1.129

Крок 3 Обчисліть питому теплоту медової роси при 20° C за допомогою рівняння 6.1.4:

\( C_{p,honeydew}=(0.8966)(4.127)+(0.0046)(2.032)+(0.001)(2.012)+(0.0918)(1.586)+(0.006)(1.129) \)

С _{р, медова роса} при 20°C = 3,86 кДж/кг° C

Крок 4 Обчисліть питому теплоту падевої роси при −20° C за допомогою рівняння 6.1.8:

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26X_{s}+\frac{(X_{w0}-X_{b})L_{0}T_{f}}{T^{2}} \)(Рівняння\(\PageIndex{8}\))

З наведеного складу медової роси:

X _s = масова частка сухих речовин = 1 - 0,8966 = 0,1034

X _w0 = масова частка води в незаморожених продуктах = 0,8966

Х _б = пов'язана вода = 0,4 Х _р = 0,4 (0,0046) = 0,00184

T _f = температура замерзання заморожуваних продуктів = −0,89° C (з таблиці 6.1.1)

T = харчова цільова (або процес заморожування) температура = −20° C

Підставляємо числа в рівняння 6.1.8:

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26X_{s}+\frac{(X_{w0}-X_{b})L_{0}T_{f}}{T^{2}} \)(Рівняння\(\PageIndex{8}\))

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26(0.1034)+\frac{(0.8966-0.00184)(\frac{334 \ kJ}{kg})(-0.89^\circ C)}{(-20^\circ C)^{2}} \)

С _{р, заморожена} = 2,397 кДж/кг°C

Розраховані значення C _p потім можуть бути використані для розрахунку охолоджуючого навантаження, як показано в прикладі 6.1.1.

Спостереження:

• • Як і очікувалося, питома теплота замороженої падевої роси нижча, ніж значення для плодів вище заморожування.
• • Коли значення питомої теплоти продукту та початкової точки замерзання відсутні з таблиць, інженери повинні мати можливість оцінити їх, використовуючи наявні моделі прогнозування та дані про склад.
• • С _р замороженого продукту розраховували при −20°C, температура процесу заморожування. Табличні значення зазвичай даються, коли їжа повністю заморожена при еталонній температурі −40° C (ASHRAE, 2018). Якщо ми використаємо −40°C у рівнянні 6.1.8, то

\( C_{p,frozen} = 1.55 + 1.26(0.1034)+\frac{(0.8966-0.00184)(\frac{334 \ kJ}{kg})(-0.89^\circ C)}{(-40^\circ C)^{2}} \)

С _{р, заморожена} = 1,85 кДж/кг°C.

• Це значення ближче до табличних значень. Хоча зміна C _p як функція температури може бути важливою в дослідженнях, це не впливає на вибір морозильного обладнання.
• • Багато математичних моделей доступні для прогнозування питомої теплоти та інших властивостей харчових продуктів (Mohsenin, 1980; Choi and Okos, 1986; ASHRAE, 2018). Інженер повинен вибрати значення, яке більше підходить для конкретного застосування, використовуючи наявні дані про склад і температуру.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Приклад 4: Розрахунок початкової температури температури замерзання харчового продукту

Проблема:

Розглянемо полуницю в прикладі 6.1.1 і обчислити депресію початкової точки замерзання плодів, припускаючи, що основною твердою речовиною, присутньою в полуниці, є фруктоза (цукор), з молекулярною масою 108,16 г/моль.

Рішення

Розрахунок початкової температури замерзання вимагає виконання ряду етапів.

Крок 1. Зберіть всі необхідні дані. З прикладу 6.1.1 полуниця містить 91,6% води (м _А), а решта - фруктоза (100-91,6 = 8,04% сухих речовин = m _s). Інша надана інформація - M _s = M _{фруктоза} = 108,16 г/моль, λ = 6003 Дж/моль, M _A = 18 г/моль, R = 8,314 Дж/моль К, і T ₀ = 273,15 К.

Крок 2 Обчисліть X _A, молярну частку рідини (води) в полуниці (десяткова) за допомогою рівняння 6.1.11:

\( X_{A} = \frac{\frac{0.916}{18}}{\frac{0.916}{18}+\frac{0.0804}{108.16}} = 0.9922 \)

Крок 3 Обчисліть T _f полуниці за допомогою рівняння 6.1.10:

\( nX_{A}=\frac{\lambda}{R}(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T_{f}}) \)(Рівняння\(\PageIndex{10}\))

Переставили:

\( T_{f} = (\frac{R}{\lambda}lnX_{A}-\frac{1}{T_{0}})^{-1} \)

\( T_{f} = (\frac{8.314\text{ J/mol K}}{6003\text{ J/mol}}ln(0.9922)-\frac{1}{273.15})^{-1} \)

\( T_{f} = 272.34\ K = -0.81^\circ C \)

Спостереження:

Наявність фруктози в полуниці призводить до початкової температури замерзання нижче, ніж у чистої води.

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Приклад 5: Розрахунок часу заморожування неупакованого харчового продукту

Для заморожування філе тріски використовується повітряно-вибухова морозильна камера (вологість 81,22%, температура замерзання = −2,2°C, початкова температура = 5°C, маса риби = 1 кг). Припустимо, що кожне філе тріски - це нескінченна тарілка товщиною 6 см. Параметри процесу заморожування повітряно-вибухової морозильної камери: температура морозильного середовища −20°C, коефіцієнт конвективної тепловіддачі, год, 50 Вт/м ² °C (табл. 6.1.4), щільність і теплопровідність замороженої риби 992 кг/м ³ і 1,9 Вт/м°C відповідно (ASHRAE, 2018). Цільовий час заморожування становить менше 2 годин.

Проблема:

Розрахуйте час, необхідний для заморозки рибного філе (час заморожування, t _f), використовуючи метод Планка (Рівняння 6.1.15):

\( t_{f}=\frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{F}-T_{a})}(\frac{P_{a}}{h}+\frac{R^{2}_{a}}{k_{f}}) \)(Рівняння\(\PageIndex{15}\))

Рішення

Крок 1 Визначаємо необхідні харчові і технологічні параметри:

λ = прихована теплота плавлення тріскового філе = 271,27 кДж/кг (з таблиць, ASHRAE, або розрахована за допомогою рівняння 6.1.1, λ = (0,8122) (334 кДж/кг) = 271,27 кДж/кг = 271,27 × 10 ³ Дж/кг)

ρ _f = щільність заморожених продуктів, 992 кг/м ³ (від ASHRAE, 2018)

T _f = температура температури замерзання, −2,2° C (доступна в ASHRAE, 2018 або розрахована за допомогою складу та рівнянь 6.1.10 та 6.1.11)

T _a = температура середовища замерзання, −20°C

а = товщина плити = 6 см = 0,06 м

P і R = параметри фактора форми, 1/2 і 1/8 (з таблиці 6.1.6)

h = коефіцієнт конвективної тепловіддачі, 50 Вт/м ² °C (задано)

k _f = теплопровідність заморожених продуктів, 1,9 Вт/м°C (від ASHRAE)

Крок 2 Обчисліть час замерзання, t _f, з Рівняння 6.1.15 як:

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})\frac{992\ kg}{m^{3}}}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.06\ m)}{2(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 12,651,35 секунди/3600 = 3.5 год Ціль часу замерзання не буде досягнуто.

Нагадування:

Метод Планка обчислює час, необхідний для видалення прихованого тепла для заморозки риби. Він не враховує час, необхідний для видалення відчутного тепла від початкової температури 5° C до початкової точки замерзання. Це означає, що використання Equation 6.1.15 може занижувати час заморожування.

Як показано в прикладі 6.1.1, Q _S, розумне тепло, відведене для зниження температури риби від 5° C до того моменту, коли вона починає кристалізуватися при −2,2° C, розраховується за допомогою рівняння 6.1.2:

\( Q_{s}=mC_{p}(T_{2}-T_{1}) \)(Рівняння\(\PageIndex{2}\))

де m = маса корму = 1 кг

С _р = питома теплоємність незамороженої тріски (при вологості 81,22%) = 3,78 кДж/кг° C (з таблиць, ASHRAE, 2018).

Т ₁ = 5°C

Т ₂ = −2,2°C

Так, Q _S = (1 кг) (3,78 кДж/кг°C) (−2,2-5°C) = −27,216 кДж = −27 216 Дж теплової енергії, що видаляється на кг риби. Кількість негативне, оскільки тепло виділяється з продукту при його охолодженні. Також, хоча і не мізерно мало, ця кількість набагато нижче прихованого відведення тепла.

Приклад\(\PageIndex{6}\)

Приклад 6: Знайдіть способи зменшення часу заморожування неупакованого харчового продукту

Проблема:

Знайдіть спосіб зменшити час заморожування філе тріски в прикладі 6.1.5 до менш ніж 2 годин.

Рішення

Оцініть вплив (якщо такі є) деяких змінних процесу та продукту на розрахунковий час заморожування, t _f, використовуючи метод Планка, і визначте, які параметри зменшують час заморожування. Рівняння 6.1.15:

\( t_{f}=\frac{\lambda \rho_{p}}{(T_{F} - T_{a})}(\frac{P_{a}}{h}+\frac{R_{a}^{2}}{k_{f}}) \)(Рівняння\(\PageIndex{15}\))

Змінні процесу заморожування:

• • Час замерзання зменшується при замерзанні температура середовища, Т _а, зменшується (холодніше середовище):

\( t_{f} \propto \frac{1}{(T_{F}-T_{a})} \)

• • Час замерзання зменшується при збільшенні коефіцієнта конвективної тепловіддачі, ч (швидше відведення теплової енергії і, отже, більш швидкий процес заморожування):

\( t_{f} \propto \frac{1}{h} \)

Змінні продукту:

• • Час заморожування зменшується, коли товщина, а, продукту зменшується (менший продукт):

\( t_{f} \propto (\frac{a}{h}+\frac{a^{2}}{k_{f}}) \)

• • Час замерзання зменшується при зміні форми виробу з пластини на циліндр або сферу (більша площа поверхні), тобто P зменшується з 1/2 до 1/6 і R зменшується з 1/8 до 1/24:

\( t_{f} \propto (\frac{P}{h}+\frac{R}{k_{f}}) \)

• • Час заморожування зменшується при меншій прихованій теплоті плавлення їжі, λ, меншій щільності заморожених продуктів, ρ _f, і більш високій теплопровідності заморожених продуктів, k _f:

\( t_{f} \propto \lambda \rho_{f}(\frac{1}{k_{f}}) \)

• Це підкреслює необхідність точних значень цих змінних при використанні цього методу для обчислення часу заморожування.
• • Ефект початкової точки замерзання менш значний через малий діапазон варіативності серед найрізноманітніших харчових продуктів:

\( t_{f} \propto \frac{1}{(T_{f}-T_{a})} \)

Зміна змінних процесу заморожування. Виконайте розрахунок, припускаючи температуру заморожуючого середовища −40° C (табл. 6.1.4) замість T _a = −20° C, що використовується у прикладі 6.1.5, зберігаючи все інше постійним:

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})\frac{992\ kg}{m^{3}}}{[(-2.2)-(40C)]}[\frac{(0.06\ m)}{2(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 5957,51 секунди ~1,66 год < 2 год. Ціль часу замерзання буде досягнуто.

Цей результат має сенс, оскільки чим нижча температура морозильного середовища (повітря, в повітряно-вибуховій морозильній камері), тим коротший час заморожування.

Далі розглянемо збільшення коефіцієнта конвективної тепловіддачі, h, для повітряно-вибухової морозильної камери. Виходячи з таблиці 6.1.4, ця змінна може досягати 200 Вт/м° C для цього типу морозильної камери. Поки все інше тримається постійним,

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})(\frac{992\ kg}{m^{3}})}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.06\ m)}{2(\frac{200\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 5848,27 секунди ~ 1,63 год < 2 год. Ціль часу замерзання буде досягнуто.

Цей результат також має сенс, оскільки чим швидше швидкість замерзання (через більш високе значення h), тим коротший час заморожування.

Досягнення цільового часу заморожування менше 2 годин вимагатиме зміни параметрів процесу заморожування повітряно-вибухової морозильної камери, або коефіцієнта конвективної теплопередачі h, або умов експлуатації (температура замерзаючого середовища, Т _а).

Зміна змінних продукту. Спробуйте змінити товщину, а. Припустимо, риба заморожена у вигляді філе товщиною 3 см (половина товщини оригінальної конструкції). Тримаючи все інше постійне, крім тепер a = 0,03 м,

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})(\frac{992\ kg}{m^{3}})}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.03\ m)}{2(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{8(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 5430.53 секунди = 1,5 год < 2 год. Ціль часу замерзання буде досягнуто.

При цьому немає необхідності змінювати умови експлуатації повітряно-вибухової морозильної камери.

Далі змініть форму виробу. Філе можуть бути сформовані у вигляді нескінченних (дуже довгих) циліндрів (P і R = 1/4 і 1/16 відповідно; табл. 6.1.5) діаметром 6 см, замість таких же довгих пластин. Зберігаючи все інше постійним і використовуючи початкові параметри процесу заморожування:

\( t_{f}=\frac{(271.27\times10^{3}\frac{J}{kg})(\frac{992\ kg}{m^{3}})}{[(-2.2)-(20C)]}[\frac{(0.06\ m)}{4(\frac{50\ W}{m^{2}C})}+\frac{(0.06\ m)^{2}}{16(\frac{1.9\ W}{mC})}] \)

t _f = 6325,68 секунди = 1,76 год < 2 год. Ціль часу замерзання буде досягнуто.

Цей результат ілюструє значення форми виробу на швидкість тепловіддачі і, отже, часу замерзання. Загалом, сферичний виріб застигне швидше, ніж аналогічний розмір з формою циліндра або пластини завдяки більшій площі поверхні.

Приклад\(\PageIndex{7}\)

Приклад 7. Розрахунок часу заморожування упакованого харчового продукту

Для цього припустимо, що риба тріска з Прикладу 6.1.5 упакована в картонну коробку розміром 10 см × 10 см × 10 см. Товщина картону становить 1,5 мм, а її теплопровідність - 0,065 Вт/м°C.

Проблема:

Розрахуйте час заморожування, використовуючи початкові параметри процесу заморожування (h = 50 Вт/м ²° C, T _a = −20° C) і визначте, чи можна заморожувати продукт за 2-3 години. Якщо немає, надайте рекомендації для досягнення бажаного часу заморозки.

Рішення

Оскільки їжа упакована, використовуйте модифіковану версію Plank (Рівняння 6.1.16):

\( t_{f} = \frac{\lambda \rho_{f}}{(T_{f}-T_{a})}[PL(\frac{1}{h}+\frac{x}{k_{2}})+\frac{R_{a}^{2}}{k_{1}}] \)(Рівняння\(\PageIndex{16}\))

Крок 1 Зберіть інформацію, необхідну з Прикладу 6.1.5. Крім того,

L = довжина корму = 10 см = 0,1 м

а = 10 см = 0,1 м

х = товщина пакувального матеріалу = 1,5 мм = 0,0015 м

k ₂ = теплопровідність пакувального матеріалу = 0,065 Вт/м°C

k ₁ = теплопровідність замороженої риби =1,9 Вт/м°С

Крок 2 Обчисліть час замерзання:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{17.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{50}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 14,200.28 секунд = 3,9 ч >>> від 2 до 3 ч.

Ціль часу заморожування не буде досягнута.

Процес заморожування необхідно модифікувати. Зверніть увагу, що заморожування риби при упаковці в картон займає більше часу, ніж неупакований продукт.

Крок 3 Розрахуйте кілька можливих варіантів, щоб скоротити час замерзання.

• • Скоротіть час замерзання, використовуючи більш високий коефіцієнт конвективної теплопередачі, год, 100 Вт/м ²° C. потім,

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{17.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{100}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

т _ф = 11649,6 секунди = 3,23 ч.

• Ціль часу заморожування не буде досягнута.
• • Скоротіть час замерзання, використовуючи ще більш високу годину 200 Вт/м ²° C.

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{17.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{200}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 10389,8 секунд = 2,9 ч.

• Ціль часу заморожування буде досягнута.
• • Скоротіть час заморожування, використовуючи h = 100 Вт/м ²° C та змінюючи температуру морозильного середовища, T _a, до −40° C:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{37.88^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{200}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 5485,8 секунд = 1,5 ч.

Це ближче до цільового часу заморожування неупакованої риби.

Час заморожування також можна скоротити за допомогою іншого пакувального матеріалу. Наприклад, пластмаси мають більш високі значення k ₂, ніж картон, знижуючи опір виробу теплопередачі.

Зверніть увагу, що зміна форми пакувальної тари на циліндр не вплине на час заморожування, оскільки P і R такі ж, як і для куба.

Приклад\(\PageIndex{8}\)

Приклад 8. Вибір морозильної камери

Вибір морозильного обладнання залежить від вартості і впливу на якість продукції. Загалом, інженер повинен буде враховувати більш швидкий процес заморожування при роботі з продуктами, упакованими в картон, порівняно з неупакованими продуктами або продуктами харчування, упакованими в пластик.

Проблема:

Для цього прикладу порівняйте час заморожування типової морозильної камери для тарілок із спіральною стрічковою морозильною камерою.

Рішення

Крок 1 Розрахуйте час заморожування упакованого продукту в прикладі 6.1.7 за допомогою морозильної камери з плитою, яка виробляє h = 300 Вт/м ²° C при T _a = −40°C:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{37.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{300}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

т _ф = 4694,8 секунди = 1,3 ч

Крок 2 Розрахуйте час заморожування упакованого продукту в прикладі 6.1.7 за допомогою спіральної морозильної камери, яка виробляє h = 30 Вт/м ²° C при T _a = −40°C:

\( t_{f} = \frac{(271.27\times10^{3} \frac{J}{kg})(992 \frac{kg}{m^{3}})}{37.8^\circ C}[\frac{0.1\ m}{6}(\frac{1}{30}+\frac{0.0015}{0.065})+(\frac{(0.1\ m)^{2}}{24(1.9)})] \)

t _f = 32893,2 секунди = 9 ч.

Ця спіральна морозильна камера не підходить з точки зору часу заморожування.

Зображення Кредити

Малюнок 1. Кастель-Перес, Олена Миколаївна. (CC За 4.0). (2020). Криві замерзання чистої води та харчового продукту, що ілюструють концепцію депресії точки замерзання (приховане тепло виділяється в діапазоні температур при заморожуванні продуктів проти постійного значення для чистої води).

Малюнок 2. Кастель-Перес, Олена Миколаївна. (CC За 4.0). (2020). Схематичне зображення Міжнародного інституту холоду визначення швидкості замерзання.

Малюнок 3. Кастель-Перес, Олена Миколаївна. (CC За 4.0). (2020). Фазова діаграма підсвічування води різних фаз. A (червона точка): потрійна точка води, 0,00098° C і 0,459 мм рт.ст. Лінія A-B: лінія насичення (випаровування). Лінія затвердіння/Fusion лінія B-C. Лінія A-D: лінія сублімації. Зелена точка представляє T (100° C).

Посилання

АШРАЕ. (2018). Теплові властивості харчових продуктів. У довіднику ASHRAE - Холодильне обладнання (глава 19). Американське товариство опалення, охолодження та кондиціонування повітря. https://www.ashrae.org/.

Примітка: Це джерело має бути доступним в бібліотеках університетів і коледжів з інженерними програмами. Він складається з чотирьох томів, причому один на тему «Охолодження» є найбільш актуальним для цієї глави.

Барбоса-Кановас, Г.В., Алтуканар, Б., і Мехія-Лоріо, Дж. (2005). Заморожування фруктів і овочів. Альтернатива агробізнесу сільській та напівсільській місцевості. Бюлетень сільськогосподарських послуг ФАО 158. Продовольча та сільськогосподарська організація ООН. http://www.fao.org/docrep/008/y5979e/y5979e00.htm#Contents.

Чен, С.С. (1985) Термодинамічний аналіз заморожування та розморожування харчових продуктів: ентальпія та видима питома теплота. Харчові науки. 50 (4), 1158-1162. doi.org/10.1111/j.1365-2621.1985.tb13034.x.

Чой, Ю., & Окос, М.Р. (1986) Вплив температури та складу на теплові властивості харчових продуктів. У М.Ле Магуер та П.Єлен (ред.), Харчова інженерія та технологічні процеси (Том 1, с.93-101). Ельзев'є.

Клеленд, А.К., & Ерл, Р.Л. (1982). Прогнозування часу заморожування продуктів — спрощена процедура. Int. Дж. реф. 5 (3), 134-140. https://doi.org/10.1016/0140-7007(82)90092-5

Клеленд, Дж. (2003). Розрахунок часу заморожування. В Енциклопедії сільськогосподарської, харчової та біологічної інженерії (с. 396-401). Марсель Деккер, Inc.

Delgado, A., & Sun, D.W. (2012) Ультразвукове прискорене заморожування. У D.W. Sun (Ред.), Довідник з переробки та упаковки заморожених харчових продуктів (2-е видання, глава 28, стор. 645-666). Прес CRC.

Інженерний інструментарій. 2019 рік. Питома теплоємність харчових продуктів і харчових продуктів. https://www.engineeringtoolbox.com/specific-heat-capacity-food-d_295.html. Доступ до 8 липня 2019 року.

Філіп С., Фінк Р., Євшнік М. Вплив складу їжі на час заморожування. Int. J санітарний англ. Рез. 4, 4-13.

Джордж, Р.М. (1993). Процеси заморозки, що застосовуються в харчовій промисловості. Тенденції в харчовій науці. Технол. 4 (5), 134-138. https://doi.org/10.1016/0924-2244(93)90032-6.

Гельдман, Д.Р. (1974). Прогнозування взаємозв'язку між фракцією незамороженої води та температурою при заморожуванні їжі за допомогою депресії температури замерзання. Транс. АСАЕ 17 (1), 63-66. https://doi.org/10.13031/2013.36788.

ІР. (2006). Рекомендації щодо переробки та поводження з замороженими продуктами. Міжнародний інститут холоду.

Джеймс, С.Дж., і Джеймс, К. (2014). Охолодження і заморожування продуктів. У С.Кларк, С.Юнг, і Б. Ламсал (ред.), Харчова промисловість: принципи та застосування (2-е видання, глава 5). Уайлі.

Клінбун, В., & Раттанадечо П. Дослідження діелектричних і теплових властивостей заморожених продуктів при температурі від −18 до 80°С. Харчові властивості 20 (2), 455-464. https://doi.org/10.1080/10942912.2016.1166129.

Лопес-Лейва, М., & Халлстрем, Б. (2003). Оригінальне рівняння Планка та його використання при розробці прогнозів швидкості заморожування їжі. Харчова інж. 58 (3), 267-275. https://doi.org/10.1016/S0260-8774(02)00385-0.

Ло Н., Шу Х. Аналіз енергозбереження при сублімації харчових продуктів. Процедура інж. 205, 3763-3768. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.10.330.

Макчуг Т. Основи сублімації. Харчова Технол. 72 (2), 72—74.

Мохсенін, Н.Н. (1980). Теплові властивості рослинних і тваринних матеріалів. Гордон і Брешь.

Otero, L., & Sanz, P.D. (2012) Заморожування під високим тиском. У D.W. Sun (Ред.), Довідник з переробки та упаковки заморожених харчових продуктів (2-е видання, глава 29, стор. 667-683). Прес CRC.

Фам, К.Т. Розрахунок зв'язаної води в заморожених продуктах. Харчові науки. 52 (1), 210-212. doi.org/10.1111/j.1365-2621.1987.tb14006.x.

Фам, К.Т. Розрахунки заморожування та розморожування харчових продуктів. Труси пружинні з питань харчування, здоров'я та харчування. doi.org/10.1007/978-1-4939-0557-7.

Планк, Р.З. (1913). Z Гезамте Калте-Інд. 20, 109. Розрахунок заморожування і відтавання харчових продуктів. Сучасний холодильник. 52, 52.

Шварцберг, Г. 1976. Ефективні теплоємності для заморожування і відтавання продуктів харчування. Харчові науки. 41 (1), 152-156. doi.org/10.1111/j.1365-2621.1976.0tb01123.x.

Зібель, Е. (1892). Питома теплоємність різних виробів. Лід та охолодження, 2, 256-257.

Сінгх, Р.П. (2003). Заморожування їжі. В Енциклопедії систем життєзабезпечення (т. ІІІ, с. 53-68). МЕНШЕ. https://www.eolss.net/.

Сінгх, Р.П., і Хелдман, Д.Р. (2013). Вступ до харчової інженерії (5-е видання). Академічна преса.

Судхеер К.П., Індіра В. Технологія післязбиральної обробки садово-городніх культур. Наукова серія садівництва Том 7. Нова Індія Видавництво.

СДА. 2019 РІК. База даних про склад харчових продуктів. ndb.nal.usda.gov/. Доступ 7 березня 2019 року.

Сюй, Дж. -К., Чжан М., Муджумдар А.С., Адхікарі В. Останні розробки в технології розумного заморожування застосовуються до свіжих продуктів. Критичний преподобний Food Sci. Харчування 57 (13), 2835-2843. https://doi.org/10.1080/10408398.2015.1074158.

Янніотіс С. Рішення проблем харчової інженерії. Серія харчової інженерії Springer.